Cho tam giác ABC và đường cao AH . Kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K a) Chững minh tam giác ABC và tam giác AHB đồng dạng với nhau; AH^2=AI.AB b) Chứng minh tam giác AIK đồng...

0

TA

Trần Anh Thơ

16 tháng 4 2020

Cho tam giác ABC nhọn và đường cao AH. Kẻ HI, HK vuông góc với AB và AC.

a) Chứng minh AH² = AI.AB

b) Chứng minh 2 tam giác AIK và ACB đồng dạng

c) Đường phân giác của góc AHB cắt AB tại E. Biết EB : AB = 2 : 5. Tính tỉ số BI : AI

Các bạn ơi. Giúp mik với mik cần rất gấp

Bài 5:Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường caoAH. BK cắt nhau tại I.a) Chứng minh tam giác BIH đồng dạng với tam giác AIK và IA.IH = IB.IK.b) Qua B kẻ đường vuông góc với AB, cắt tia AH tại E. Chứng minh tam giác BIA đồng dạng với tam giác HIK và BKH = HBE.c) Kẻ phân giác AD của tam giác ABC. Giả sử AB = 8cm AC = 12cmva CD - BD = 6cm . Tính độ dài BD, CD.d) Chứng minh: IB/IE =...

0

NV

Nguyen van quan

29 tháng 3 2023

2

NV

Nguyen van quan

29 tháng 3 2023

help me

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 3 2023

a: Xet ΔIHB vuông tại H và ΔIKA vuông tại K có

góc HIB=góc KIA

=>ΔIHB đồng dạng với ΔIKA

=>IH/IK=IB/IA

=>IH*IA=IK*IB

b: Xet ΔBIA và ΔHIK có

IB/IH=IA/IK

góc BIA=góc HIK

=>ΔBIA đồng dạng với ΔHIK

c: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/2=CD/3

=>3BD-2CD=0

mà BD-CD=-6

nên BD=12cm; CD=18cm

LH

Lê Hiếu

20 tháng 3 2022

Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. a)cm tam giác abc đồng dạng với tam giác hac b)kẻ hk vuông góc với ba tại k. chứng minh KH^2=KA.KB c)cho ac=10cm, ch=8cm. tính ah và diện tích tam giác abc\

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

$\widehat{ACB}$ chung

Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: Xét ΔKHB vuông tại K và ΔKAH vuông tại K có

$\widehat{KHB}=\widehat{KAH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)$

Do đó: ΔKHB đồng dạng với ΔKAH

=>$\dfrac{KH}{KA}=\dfrac{KB}{KH}$

=>$KH^2=KA\cdot KB$

c: Ta có: ΔAHC vuông tại H

=>$HC^2+HA^2=AC^2$

=>$HA^2=10^2-8^2=36$

=>$HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)$

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên $AH^2=HB\cdot HC$

=>$HB=\dfrac{6^2}{8}=4,5\left(cm\right)$

BC=BH+CH

=4,5+8

=12,5(cm)

Xét ΔABC có AH là đường cao

nên $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot12,5\cdot6=3\cdot12,5=37,5\left(cm^2\right)$

TT

trần thị minh nguyệt

2 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A,có đường cao AH.Từ H vẽ HI vuông góc với AB tại I và HK vuông góc với AC tại K.Gọi AM là trung tuyến tam giác ABC

a)BIết AB=3cm,AC-4cm.Tính BC,AH,BI

b)CHứng minh IK=AH và AM vuông góc IK
c)CHứng minh AB.AI=AC.AK và tam giác AIK và ACB đồng dạng

Cần gấp,mong mn giúp đỡ ak!!!

cho tam giác ABC đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D :a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b) chứng minh AI.AB=AK.ACc)cm tam giác AIK và ACB đồng dạng d)tam giác ABC cần điều kiện j để đường thẳng DH đi qua A? Khi đó tứ giắc BHCD là hình...

0

BN

bancutcho noob

13 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 4 2023

a: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD
BD//CH

=>BHCD là hình bình hành

b: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAIC vuông tại I có

góc KAB chung

=>ΔAKB đồng dạng với ΔAIC
=>AK/AI=AB/AC

=>AK*AC=AB*AI; AK/AB=AI/AC

c: Xét ΔAKI và ΔABC có

AK/AB=AI/AC

góc KAI chung

=>ΔAKI đồng dạng với ΔABC

NT

Nguyễn Thu

17 tháng 4 2023

Cho tam giác ABC cân, AH là đường cao, HI vuông góc với AC tại I a, chứng minh tam giác AHI đồng dạng với tam giác ACH và tam giác AHI đồng dạng với tam giác HCI b, gọi M và K lần lượt là trung điểm của HI và CI. Đg thẳng ÂM cắt HK tại N. Chứng minh MN là đường cao của tam giác HMK

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 4 2023

a: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

góc HAI chung

=>ΔAHI đồng dạng với ΔACH

Xét ΔAHI vuông tại Ivà ΔHCI vuông tại I có

góc HAI=góc CHI

=>ΔAHI đồng dạng với ΔHCI

b: Xet ΔIHC có IM/IH=IK/IC

nên MK//HC

=>MK vuông góc AH

Xet ΔAHK có

KM,HI là đường cao

KM cắt HI tại M

=>M là trực tâm

=>AM vuông góc HK tại N

=>MN là đường cao của ΔHMK

NT

Nguyễn Thu

17 tháng 4 2023

Cs hình ko ạ 😅

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC b) Kẻ HK vuông góc BA tại K. Chứng minh AH^2=HK.AC c) Cho AC=10cm , CH=8cm , tính độ dài AH và diện tích tam giác ABC d) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AH,CH . Gọi M là giao điểm AQ,BP. Chứng minh AQ vuông góc BP và...

RI

Riegrow Ilay

21 tháng 3 2023

0

ND

nguyễn đình đức duy

1 tháng 3 2020

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính BC và AH
b) Kẻ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F. Chứng minh tam giác AEH đồng dạng tam giác AHB
c) Chứng minh AH^2 = AF.AC
d) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng AFE
e) Tia phân giác BAC cắt EF, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh KB.IE = KC.IF

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH a) tam giác AHB và tam giác CAB có đồng dạng với nhau không? Vì sao? b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính HB? c) kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc. Chứng minh AD.AB=...

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

1 tháng 3 2020

a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
$AB^2+AC^2=BC^2$

$\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)$

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC$

$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$

$\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)$

b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

$\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}$

c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:

$\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}$

$\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}$( các đoạn t.ứng tỉ lệ )

$\Rightarrow AH^2=AC.AF$

d) Xét tứ giác AEHF có:

$\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}$là hình chữ nhật ( dhnb)

$\Rightarrow EF$là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )

$\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}$

Mà $\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)$

$\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}$ (3)

Vì tam giác AHC vuông tại H nên $\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0$( 2 góc phụ nhau ) (1)

Vì tam giác AFH vuông tại F nên $\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0$( 2 góc phụ nhau ) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}$(4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}$

Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:

$\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}$

e) vÌ $\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)$

$\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}$( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)

Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC

$\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}$( tc) (6)

Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF

$\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}$(tc) (7)

Từ (5) ,(6) và (7) $\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}$

$\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)$

Đúng(1)

NB

Nguyễn Bảo Lâm 7/5

28 tháng 3 2023

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 3 2023

Lời giải:
a. Xét tam giác $AHB$ và $CAB$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0$

$\widehat{B}$ chung

$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CAB$ (g.g)

b. Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:

$\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}$

$\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{AB^2}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15^2}{\sqrt{15^2+20^2}}=9$ (cm)

c. Xét tam giác $AHD$ và $ABH$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ADH}=\widehat{AHB}=90^0$

$\Righarrow \triangle AHD\sim \triangle ABH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}$

$\Rightarrow AB.AD=AH^2(*)$

Tương tự ta cũng chỉ ra $\triangle AHE\sim \triangle ACH$ (g.g)

$\Rightarrow AE.AC=AH^2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow AB.AD=AE.AC$ (đpcm)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 3 2023

Hình vẽ: